PENGERTIAN
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Contoh:

• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7

Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.

• Metode Roster

yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
tanda kurung {...........}
contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}

• Metode Rule

yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
contoh: N = {x½x adalah bilangan asli}

• Elemen (Anggota)                               notasi : Î

setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
elemen/anggota himpunan itu.
contoh:
A ={a,b,c,d}
a Î A (a adalah anggota himpunan A)
e Ï A (e bukan anggota himpunan A)

• Himpunan kosong  9999999999999notasi : f atau {}

yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
contoh :
A = { x | x² = -2; x riil}
A = f

• Himpunan semesta                             notasi : S

yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakancontoh :K = {1,2,3}S = { x | x bilangan asli } atau
S = { x | x bilangan cacah } atau
S = { x | x bilangan positif } dsb.

• Himpunan bagian                                     notasi : Ì atau É

Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.

Ditulis : A Ì Bf atau B É A

contoh:A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
maka A Ì B ; A Ì C ; B Ì C

ketentuan :

• himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
• himpunan ( f Ì A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
• himpunan A sendiri ( A Ì A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n

HB = 2n
contoh: jika A = {a,b,c}
maka himpunan bagian dari A adalah :
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan f

seluruhnya ada 2³ = 8

POWER SET 2shimpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S

contoh:S = {a,b,c}
2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, f }

• Himpunan sama ttttttttttt                      notasi : =

Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A. 
Ditulis A = B

contoh:K = {x | x²-3x+2=0}
L = {2,1}
maka K = L

• Himpunan lepas                      notasi : //

Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.
Ditulis A // B

contoh:A = {a,b,c}
B = {k,l,m}
Maka A // B

Sumber : KALKULUS 1 by Purcell

»»  READMORE...

            Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali dijumpai hubungan antara suatu variabel dengan satu atau lebih variabel lain. Di dalam bidang pertanian sebagai contoh, dosis dan jenis pupuk yang diberikan berhubungan dengan hasil pertanian yang diperoleh, jumlah pakan yang diberikan pada ternak berhubungan dengan berat badannya, dan sebagainya. Secara umum ada dua macam hubungan antara dua atau lebih variabel, yaitu bentuk hubungan dan keeratan hubungan. Bila ingin mengetahui bentuk hubungan dua variabel atau lebih, digunakan analisis regresi. Bila ingin melihatkeeratan hubungan, digunakan analisis korelasi.

            Analisis regresi adalah teknik statistika yang berguna untuk memeriksa dan memodelkan hubungan diantara variabel-variabel. Penerapannya dapat dijumpai secara luas di banyak bidang seperti teknik, ekonomi, manajemen, ilmu-ilmu biologi, ilmu-ilmu sosial, dan ilmu-ilmu pertanian. Pada saat ini, analisis regresi berguna dalam menelaah hubungan dua variabel atau lebih, dan terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna, sehingga dalam penerapannya lebih bersifat eksploratif.

            Analisis regresi dikelompokkan dari mulai yang paling sederhana sampai yang paling rumit, tergantung tujuan yang berlandaskan pengetahuan atau teori sementara, bukan asal ditentukan saja.

a.   Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana bertujuan mempelajari hubungan linier antara dua variabel. Dua variabel ini dibedakan menjadi variabel bebas (X) dan variabel tak bebas (Y). Variabel bebas adalah variabel yang bisa dikontrol sedangkan variabel tak bebas adalah variabel yang mencerminkan respon dari variabel bebas.

b.   Regresi Berganda Regresi berganda seringkali digunakan untuk mengatasi permasalahan analisis regresi yang melibatkan hubungan dari dua atau lebih variabel bebas. Pada awalnya regresi berganda dikembangkan oleh ahli ekonometri untuk membantu meramalkan akibat dari aktivitas-aktivitas ekonomi pada berbagai segmen ekonomi. Misalnya laporan tentang peramalan masa depan perekonomian di jurnal-jurnal ekonomi (Business Week, Wal Street Journal, dll), yang didasarkan pada model-model ekonometrik dengan analisis berganda sebagai alatnya. Salah satu contoh penggunaan regresi berganda dibidang pertanian diantaranya ilmuwan pertanian menggunakan analisis regresi untuk menjajagi antara hasil pertanian (misal: produksi padi per hektar) dengan jenis pupuk yang digunakan, kuantitas pupuk yang diberikan, jumlah hari hujan, suhu, lama penyinaran matahari, dan infeksi serangga.

c.   Regresi Kurvilinier Regresi kurvilinier seringkali digunakan untuk menelaah atau memodelkan hubungan fungsi variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X) yang tidak bersifat linier. Tidak linier bisa diartikan bilamana laju perubahan Y sebagai akibat perubahan X tidak konstan untuk nilai-nilai X tertentu. Kondisi fungsi tidak linier ini (kurvilinier) seringkali dijumpai dalam banyak bidang. Misal pada bidang pertanian, bisa diamati hubungan antara produksi padi dengan taraf pemupukan Phospat. Secara umum produksi padi akan meningkat cepat bila pemberian Phospat ditingkatkan dari taraf rendah ke taraf sedang. Tetapi ketika pemberian dosis Phospat diteruskan hingga taraf tinggi, maka tambahan dosis Phospat tidak lagi diimbangi kenaikan hasil, sebaliknya terjadi penurunan hasil. Untuk kasus-kasus hubungan tidak linier, prosedur regresi sederhana atau berganda tidak dapat digunakan dalam mencari pola hubungan dari variabel-variabel yang terlibat. Dalam hal ini, prosedur analisis regresi kurvilinier merupakan prosedur yang sesuai untuk digunakan.

d.   Regresi Dengan Variabel Dummy (Boneka) Analisis regresi tidak saja digunakan untuk data-data kuantitatif (misal : dosis pupuk), tetapi juga bisa digunakan untuk data kualitatif (misal : musim panen). Jenis data kualitatif tersebut seringkali menunjukkan keberadaan klasifikasi (kategori) tertentu, sering juga dikatagorikan variabel bebas (X) dengan klasifikasi pengukuran nominal dalam persamaan regresi. Sebagai contoh, bila ingin meregresikan pengaruh kondisi kemasan produk dodol nenas terhadap harga jual. Pada umumnya, cara yang dipakai untuk penyelesaian adalah memberi nilai 1 (satu) kalau kategori yang dimaksud ada dan nilai 0 (nol) kalau kategori yang dimaksud tidak ada (bisa juga sebaliknya, tergantung tujuannya). Dalam kasus kemasan ini, bila kemasannya menarik diberi nilai 1 dan bila tidak menarik diberi nilai 0. Variabel yang mengambil nilai 1 dan 0 disebut variabel dummy dan nilai yang diberikan dapat digunakan seperti variabel kuantitatif lainnya.

 e.  Regresi Logistik (Logistic Regression) Bila regresi dengan variabel bebas (X) berupa variabel dummy,  maka dikatagorikan sebagai regresidummy. Regresi logistik digunakan jika variabel terikatnya (Y) berupa variabel masuk katagori klasifikasi. Misalnya, variabel Y berupa dua respon yakni gagal (dilambangkan dengan nilai 0) dan berhasil (dilambangkan dengan nilai 1). Kondisi demikian juga sering dikatagorikan sebagai regresi dengan respon biner. Seperti pada analisis regresi berganda, untuk regresi logistik variabel bebas (X) bisa juga terdiri lebih dari satu variabel.


Sumber : Buku Ajar Statistika Elementer dan Wikipedia

»»  READMORE...

Program paket SPSS (Statistical Product and Service Solution) for windows merupakan salah satu program aplikasi statistik yang sering digunakan untuk pengolahan data. SPSS for Windows ini menawarkan banyak kemudahan dalam pengoperasiaannya seperti memasukkan data, mengedit data, transformasi data, analisis data, dan masih banyak lagi. SPSS menyediakan fasilitas analisis yang cukup lengkap seperti ordinary linear regression, logistis, ANOVA, survival analysis, dan lainnya. Ada beberapa versi SPSS misalnya SPSS 10.0, SPSS 11.5, SPSS 13.0, dan SPSS 16.0, tetapi masing-masing versi tidak banyak perbedaan yang mencolok dalam menu analisisnya.

                Langkah-langkah memulai SPSS :

•  Pastikan program SPSS telah terinstal di komputer anda
•  Klik start
•  Cari dan klik folder SPSS for windows

Akan muncul tampilan sbb :

Dalam tampilan tersebut ada dua buah jendela atau window yaitu data editor dan menu pilihan yang dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut.

                Data editor berfungsi untuk input data SPSS.

Pada saat pertama kali SPSS dibuka, tampilan yang tampak adalah SPSS data editor yang mempunyai dua tampilan dalam satu layer yaitu tampilan data view dan variabel view.

                Menu yang dipakai pada data editor adalah :

• File : untuk membuat file baru, membuka file tertentu, mengambil data dari program lain, mencetak isi editor, dll.
• Edit : untuk memperbaiki atau mengubah nilai data, serta mengubah setting pada options
•  View : untuk mengatur toolbar.
•  Data : untuk mengurutkan data, menyeleksi data berdasarkan kriteria tertentu.
•  Transform : untuk membuat perubahan pada variabel yang telah dipilih.
•  Analyze : untuk melakukan semua prosedur perhitungan statistik seperti uji t, uji F, regresi, time series,dsb.
• Graph : untuk membuat berbagai jenis grafik untuk mendukung analisis statistik.
•  Utilities : untuk memberi informasi tentang variabel yang sedang dikerjakan serta mengatur tampilan menu-menu lain.
• Windows : untuk berpindah diantara menu-menu yang lain.
• Help : untuk menyediakan bantuan informasi mengenai program SPSS yang dapat diakses secara mudah dan jelas.

Data editor pada SPSS mempunyai dua bagian utama yaitu :

1. Kolom : dengan ciri adanya kata VAR dalam setiap kolomnya. Kolom dalam SPSS akan diisi variabel seperti nama, jenis kelamin, nilai, dll.
2.  Baris: dengan ciri adanya angka 1,2,3,dst. Baris ini akan diisi kasus seperti responden Akhmad (nama), L (jenis kelamin), 80 (nilai),dll.

Langkah-langkah memasukkan data dalam SPSS:

1. Membuat lembar kerja baru

·         Pilih menu utama file

·         Pilih submenu new

·         Klik data

2. Menamai variabel yang diperlukan

·         Klik variabel view yang ada di kiri bawah, maka pada SPSS data editor akan tampil kolom-kolom dengan heading name, type, width, decimal, labels, value, dsb.

-Kolom name

Kolom ini untuk pendefinisisan nama variabel. Dalam pemberian nama variabel, hal-hal yang perlu diperhatikan adalah :

·         Nama variabel maksimum 8 karakter

·         Tidak boleh ada spasi

·         Karakter pertama berupa huruf

·         Karakter terakhir tidak boleh berupa titik

·         Hindari istilah dalam SPSS seperti  ALL, AND, BY, EQ, GE, LE, LT, NE, OR, TO, dll

·         Huruf besar dan kecil dianggap sama

-       - Kolom Type : kolom ini untuk mendefinisikan type variabel antara lain Numeric, Dot, Scientific  notation, Date, Dollar, Custom, Currency, dan String.

-         -Kolom Width :kolom ini untuk memberikan lebar variabel.

-         -Kolom Decimal :kolom ini untuk memberikan tempat decimal dari data pada variabel yang sesuai.

      -Kolom Labels : kolom ini untuk memberikan label variabel (jika perlu).

-        -Kolom Value : kolom ini untuk memberikan harga label dari variabel (jika perlu).

Setelah variabel dibuat maka dilanjutkan pengisisan data dengan lebih dahulu mengaktifkan Data View. Simpan dengan cara klik File kemudian pilih Save As dan diberi nama.

Sumber : modul praktikum MEDSTAT 1 dan sumber sendiri

»»  READMORE...

STATISTIK FREKUENSI

           Dalam suatu penelitian biasanya dilakukan suatu kegiatan pengumpulan data. Data-data ini digunakan untuk mendukung penelitian, dimana hasil dari penelitian ini bergantung dari banyak dan ketepatan data-data yang berhasil dikumpulkan. Untuk memudahkan penggunaan data-data itu dalam penelitian, data-data itu dapat diringkaskan atau disusun.

          Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data adalah dengan mengelompokkan data-data berdasarkan ciri-ciri penting dari sejumlah besar data, ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap kelas. Susunan demikian ini dalam bentuk label, disebut Distribusi frekuensi. Selain itu dapat pula disajikan dalam bentuk diagram dan grafik.

          Berdasarkan jenis data yang digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua yaltu, distribusi frekuensi bilangan (numerical frequency distribution) dan distribusi frekuensi kategoris (categorical frequency distribution). :

• Distribusi frekuensi bilangan adalah distribusi frekuensi yang berisikan data berupa angka-angka, dimana data itu dibagi atas golongan-golongan yang dinamakan kelas-kelas, menurut besarnya bilangan.
• Distribusi frekuensi kategoris adalah distribusi frekuensi yang berisikan data bukan angka, dimana data itu dibagi atas golongan-golongan yang dinamakan kelas-kelas, berdasarkan sifat lain.

Sumber : Laporan Praktikum ANA KRISTIANA

»»  READMORE...

ONE WAY ANOVA

ANOVA merupakan lanjutan dari uji-t independen dimana kita memiliki dua kelompok percobaan atau lebih. ANOVA biasa digunakan untuk membandingkan mean dari dua kelompok sampel independen (bebas). Uji ANOVA ini juga biasa disebut sebagai One Way Analysis of Variance.

Asumsi yang digunakan adalah subjek diambil secara acak menjadi satu kelompok n. Distribusi mean berdasarkan kelompok normal dengan keragaman yang sama. Ukuran sampel antara masing-masing kelompok sampel tidak harus sama, tetapi perbedaan ukuran kelompok sampel yang besar dapat mempengaruhi hasil uji perbandingan keragaman.

Hipotesis yang digunakan adalah:

H₀: µ1 = µ2 … = µk (mean dari semua kelompok sama)

H_a: µi <> µj (terdapat mean dari dua atau lebih kelompok tidak sama)

Statistik uji-F yang digunakan dalam One Way ANOVA dihitung dengan rumus (k-1), uji F dilakukan dengan membandingkan nilai F_hitung (hasil output) dengan nilai F_tabel. Sedangkan derajat bebas yang digunakan dihitung dengan rumus (n-k), dimana k adalah jumlah kelompok sampel, dan n adalah jumlah sampel. p-value rendah untuk uji ini mengindikasikan penolakan terhadap hipotesis nol, dengan kata lain terdapat bukti bahwa setidaknya satu pasangan mean tidak sama.

Sebaran perbandingan grafis memungkinkan kita melihat distribusi kelompok. Terdapat beberapa pilihan tersedia pada grafik perbandingan yang memungkinkan kita menjelaskan kelompok. Termasuk box plot, mean, median, dan error bar.


Sumber :WIkipedia dan sumber terkait lainnya

»»  READMORE...

STATISTIK DESKRIPTIF

Statistik Deskriptif lebih berhubungan dengan pengumpulan dan peringkasan data serta penyajian hasil ringkasannya. Statistik deskriptif digunakan untuk mendiskripsikan fakta , antara lain dengan cara menghitung ukuran parameter dan fungsi distribusi statistika, berdasarkan data empiris. Data statistika dapat diperoleh dari hasil sensus, survey, atau pengamatan lainnya yang umumnya masih acak, mentah, dan tidak terorganisir dengan baik dan teratur baik dalam bentuk tabel, maupun grafis sebagai dasar untuk pengambilan keputusan. Menu-menu yang berhubungan dengan statistik deskriptif antara lain :

•        FREQUENCIES    : Membahas beberapa penyebaran ukuran statistik deskriptif seperti mean, median, kuartil, persentil, standart deviasi,dll.
•      DESKRIPTIVE      : Menampilkan deskripsi statistik univariat dari banyak variabel.

Penyebaran ukuran data statistik deskriptif meliputi :

• MEAN (RATA-RATA HITUNG)

Rata-rata hitung yang merupakan rata-rata sampel dihitung dengan cara jumlah semua data sampel dibagi banyaknya data sampel (ukuran sampel).

•   MEDIAN

Pengukuran data sampel dengan cara membagi data kedalam dua bagian yang sama. Untuk menentukan ukuran median data sampel diurutkan dari nilai data terkecil sampai dengan nilai data terbesar. Jika ukuran sampel n adalah ganjil, maka median diambil dari data pada posisi yang ditengah. Sedangkan jika ukuran sampel n adalah genap maka median diambil dari rata-rata dua data pada posisi yang ditengah.

•      KUARTIL

            Membagi seluruh data sampel kedalam empat bagian yang sama. Q₁ merupakan kuartil pertama dimana Xi memiliki frekuensi kumulatif seperempat dari semua nilai-nilai data dalam distribusi merupakan nilai-nilai yang lebih kecil dari Q₁. Q₂ nilainya sama dengan median. Q₃ merupakan kuartil ketiga dimana nilai data Xi memiliki frekuensi kumulatif kurang dari sebesar 3n/4.

•      MODUS

            Pengukuran data sampel dengan mengambil nilai data sampel yang paling banyak muncul. Dapat dimungkinkan suatu data sampel mempunyai modus lebih dari satu.

•       VARIANSI

Jumlah kuadrat selisih data pengamatan atau rata-rata dari jumlah nilai simpangan.

•    STANDAR DEVIASI

Rata-rata variansi dari semua data terhadap nilai tengah (rata-rata), yang nilainya kar dari variansi.

•       RANGE

Selisih antara nilai minimum dan maksimum

•       NILAI PERSENTIL

Ukuran yang membagi sekumpulan data menjadi 100 bagian sama besar yang dirumuskan dengan :

                                I=(p/100)n

Sumber : Laporan Praktikum ANA KRISTIANA dan modul praktikum

»»  READMORE...

Saat Ini,Tentang Kita

Sedih, 

ketika aku menemukan cinta dan persahabatan kita dalam dirimu

Jika aku egois aku akan memilih cinta

Namun pada akhirnya aku merelakan cinta demi persahabatan kita

Tapi cinta itu tak seluruhnya hilang,sampai akhirnya cinta itulah yang merusak persahabatan kita

Cinta itu yang membuat keakraban menjadi kecanggungan,

Mengubah tawa canda menjadi tangis diantara kita

Mengubah sayang menjadi benci diantara kita

»»  READMORE...